Teoría de Colas o Líneas de Espera (continuación)

TIPOS DE COLAS

Según el tipo de sistema de colas, tenemos varios tipos de éstas, las cuales son:

a) Una línea, un servidor.

El primer sistema que se muestra se llama un sistema de un servidor y una cola o puede describir una consulta de un médico.

b) Una línea, múltiples servidores.

El segundo, una línea con múltiples servidores, es típico de una peluquería o una panadería en donde los clientes toman un número al entrar y se les sirve cuando les llega el turno.

c) Varias líneas, múltiples servidores.

El tercer sistema, en que cada servidor tiene una línea separada, es característico de los bancos y las tiendas de autoservicio. Para este tipo de servicio pueden separarse los servidores y tratarlos como sistemas independientes de un servidor y una cola. Esto sería válido sólo si hubiera muy pocos intercambios entre las colas. Cuando el intercambio es sencillo y ocurre con frecuencia, como dentro de un banco, la separación no sería válida.

Estructura:

Servidores

Tiene 2 características:

• Cantidad asignada para cada servidor.
• Distribuciones de probabilidad de tiempo de servicio (exponencial, erlang)

Transacciones Potenciales

Tiene 2 características:

• Tamaño ya sea este finito o infinito.
• Distribución de probabilidad de tiempo entre llegadas (Poisson) se dice que son procesos markovianos

Fila

Tiene 3 características:

• Capacidad que puede ser finita o infinita.
• El orden de atención a la fila.
• La forma de salida que pueden ser dos: 1.- Es atendido y sale; 2.-No es atendido y abandona.

Nomenclatura

S ---> Número de servidores
n ---> Número de clientes
N ---> Número máximo de clientes permitidos en el sistema
λn --> flujo de clientes que entran, cuando hay n clientes en el sistema
μn --> capacidad del servidor cuando hay n clientes en el sistema
E(t) --> tiempo promedio de proceso por cliente
V(t) --> varianza del tiempo
E(a) --> tiempo promedio entre llegadas
V(a) --> varianza del tiempo entre llegadas
Ca² --> coeficiente cuadrado de variación del flujo de cleintes que entran al sistema
Cs² --> coeficiente cuadrado de variación del tiempo de servicio
Cp² --> coeficiente cuadrado de variación del flujo de clientes que salen del sistema
Pij ---> probabilidad de que el sistema cambie de un estado i a un estado j después de un intervalo de tiempo
Pn ---> Probabilidad en el estado estable de que existan n clientes en el sistema
L ---> Número promedio de clientes en el sistema
Lq --> Número promedio de clientes en la fila
W ---> Tiempo promedio de permanecia en el sistema
Wq --> Tiempo promedio de permanecia en la fila
r ---> utilización promedio del servicio
Ct ---> costo total promedio del sistema por unidad de tiempo
Ce ---> costo promedio de servicio por cliente por unidad de tiempo
Cq ---> costo promedio de espera por cliente por unidad de tiempo

Clasificación de Kendall y Lee

Se incluye 6 de las características de la estructura

(a / b / c) : (d / e/ f)

a .- Distribución de probabilidad de tiempo entre llegadas.

b .- Distribución de probabilidad de tiempo de servicio.

Estas sistribuciones pueden ser

• M Markovianos (Exponencial, Poisson)
• Ek Erlang parámetro K
• D Constante
• H Hiperexponencial
• G Cualquier tipo de distribución
• Gi General independiente

c .- número de servidores.
d .- orden de atención que pueden ser.

• FCFS primero en llegar primero en ser atendido
• LCFS ultimo en llegar último en ser atendido
• SIRO orden aleatorio
• PR prioridad
• G general

e.- número máximo de clientes que soporta en el sistema.

f .- número máximo de clientes potenciales en el sistema.

Ejemplos:

(M / D / 3) : ( FCFS / 20 / 20)

Distribución de probabilidad Markoviano con tiempo de servicio constante con 3 servidores la atención es primero en llegar primero en ser atendido, tiene 20 clientes que soporta el sistema, y 20 clientes potenciales en el sistema

(M / M / 1) : (LCFS / a / a )

Tanto la probabilidad de tiempo entre llegadas y de servicio es de tipo markoviano con atención último en llegar primero en ser atendido con capacidad de clientes y clientes potenciales infinito.