Modelos (M/M/c) : (d/N/f). Servidores múltiples. Continuación

ESCENARIO 2: SIN CONSOLIDAR (POR CADA COMPAÑÍA)

Paso 1.- (M/M/2):(FCFS/8/inf). Son 2 taxis (2 servidores), N = 8, porque serían los 2 clientes que están siendo atendidos + los 6 que máximo estarían esperando.

Paso 2.- El diagrama de transición.

λ =8 clientes/hora (8clientes/hora, por cada compañía)
E(t)=12min=1/5 h
µ=1/E(t) = 5 clientes/hora

EXPLICACIÓN: Si un taxista puede servir a 5 clientes por hora, 2 taxistas pueden servir a 10 clientes por hora; pero al no haber más taxis en cada compañía, es obvio que, la tasa de servicio desde allí en adelante será una constante de 10 clientes por hora.

Paso 3.- Las probabilidades

P0 = [1+λ0/µ1+ λ0λ1/µ1µ2 + λ0λ1λ2/µ1µ2µ3 + λ0λ1λ2λ3/µ1µ2µ3µ4
+ λ0λ1λ2λ3λ4/µ1µ2µ3µ4µ5+…+λ0λ1λ2…λ7/µ1µ2µ3… µ8]^-1

P0=0.13059

P1=(1.6)(0.13059)=0.20894

P2=1.28(0.13059)=0. 16715

P3=1.024 (0.13059)=0.13372

P4=0.8192(0.13059)=0.10698

P5=0.08558

P6=0.06846

P7=0.05477

P8=0.04382

Paso 4.- las medidas de efectividad

λ= ∑λn Pn
λ=8P0+8P1+8P2+8P3+8P4+8P5+8P6+8P7
λ=7.64946

ρ=λ/µs
ρ=7.64946/10
ρ=0.761495

Lq = ∑(n-s) Pn
Lq=1P5+2P6+3P7+4P8+5P9+6P10
Lq=1.41503

L=2.94492

W=0.38498

Wq= Lq/λ
Wq=0.05934/7.99822
Wq=0.18498

Concluyendo: se debe consolidar en una sola compañía, pues, aún cuando rho es aproximadamente del 77% en ambos casos, es decir operan al 77% del tiempo en ambas circunstancias, los tiempos de espera y en el sistema son menores si se consolidan, así como la cantidad de personas esperando ser atendidas, Lq.