Modelos (M/M/c) : (d/N/f). Servidores múltiples.

EJERCICIO.

Dos compañías de taxis atienden a una comunidad. Cada empresa posee 2 taxis y se sabe que ambas compañías comparten el mercado casi igualmente, las llamadas llegan a cada compañía a una tasa de 8 por hora, el tiempo promedio de viaje es de 12 minutos las llamadas llegan de acuerdo con una distribución de Poisson y el tiempo de viaje es exponencial. Recientemente las 2 compañías fueron compradas por un inversionista para proporcionar un servicio más rápido a los clientes. Si no es posible comprar más taxis y se pretende reducir el tiempo de espera, lo que se consigue cuando la oficina despachadora informe a los clientes nuevos, de un potencial retraso excesivo una vez que la lista llega a 6, investigue la factibilidad de que ese consejo sea seguido (consolidar o no).

Solución: MOSTREMOS LOS 2 POSIBLES ESCENARIOS

ESCENARIO 1: CONSOLIDAR EN UNA SOLA COMPAÑÍA

Paso 1.- (M/M/4):(FCFS/10/inf). Son 4 taxis (4 servidores), N = 10, porque serían los 4 clientes que están siendo atendidos + los 6 que máximo estarían esperando.

Paso 2.- El diagrama de transición.

λ =8clientes/hora+8clientes/hora = 16 clientes/hora (8clientes/hora, por cada compañía)

E(t)=12min=1/5 h
µ=1/E(t) = 5 clientes/hora

EXPLICACIÓN: Si un taxista puede servir a 5 clientes por hora, 2 taxistas pueden servir a 10, 3 taxistas a 15, y 4 a 20 clientes por hora; pero al no haber más taxis, es obvio que, la tasa de servicio desde allí en adelante será una constante de 20 clientes por hora.

Paso 3.- Las probabilidades

P0 = [1+λ0/µ1+ λ0λ1/µ1µ2 + λ0λ1λ2/µ1µ2µ3 + λ0λ1λ2λ3/µ1µ2µ3µ4
+ λ0λ1λ2λ3λ4/µ1µ2µ3µ4µ5+…+λ0λ1λ2…λ9/µ1µ2µ3… µ10]^-1

P0=0.03121

P1=(3.2)(0.03121)=0.09987

P2=5.12(0.03121)=0.15979

P3=5.46133 (0.03121)=0.17045

P4=4.3691(0.03121)=0.13636

P5=0.10909

P6=0.08727

P7=0.06982

P8=0.05585

P9=0.04468

P10=0.03575

Paso 4.- las medidas de efectividad

λ= ∑λn Pn
λ=16P0+16P1+16P2+16P3+16P4+16P5+16P6+16P7+16P8+16P9
λ=15.42815

ρ=λ/µs

ρ=15.4285/20

ρ=0.77141

Lq = ∑(n-s) Pn
Lq=1P5+2P6+3P7+4P8+5P9+6P10
Lq=1.15421

L=4.23984

W=0.27481

Wq= Lq/λ
Wq=0.05934/7.99822
Wq=0.07481